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GP-B实验将证明时空是平直的
章钧豪 陈 湘
人们能够根据已知实验结果直接求出 GP-B实验的预期值吗
?
这种方法求出的预期值比从某一特定理论模型求出的更可靠
。本文将按这一途径进行讨论
。计算结果与根据狭义相对论引力理论求出的相同
，因此 GP-B实验结果极可能证明时空是平直的
。
（1）由三个经典相对论引力实验结果导出的引力公式和静止球体的引力场强
行星近日点的移动 ,
光的偏折和光的红移都是物体在静止球体  所产生的引力场运动的问题
。行星近日点移动的实验值是
 （1 ）
光偏折的实验值是
 （2 ）
由光红移实验得到的光的频率变化的实验值是
 （3 ）
光红移在本质上也是光子在引力场中运动问题
。根据爱因斯坦的能量与频率的关系
 和 （3）式
，我们得到当光子从太阳 （ 
）运动到地球 （  ）时其能量变化是
 （4 ）
我们能从这些结果得到什么样的结论？
由牛顿引力公式导出 ：物体在静止物体 的引力场中运动时
，其能量变化  和角动量变化
 分别是
 (5 )
 (6 )
光的红移实验肯定 (5 )式是正确的
，但这两个式子不能解释行星近日点的移动和光的偏折。因此唯一正确的做法是假定
：引力中除了牛顿引力项外包含一个附加引力项
 (7 )
附加引力项应该具有如下性质：
- 根据光红移实验 ，只有牛顿力做功
，附加引力不做功
，因此附加引力的方向与受作用物体运动速度
 正交 。
- 行星或光子在运动过程中轨道平面的法线
 方向不变
，已知牛顿引力与正交
，故附加引力也应与 正交
。
综合上述两点 ，附加引力应该沿  方向
。
- 当物体在静止球体的引力场中运动时 ,
附加引力与牛顿力一样应与引力常数
， 静止球体质量
, 受作用物体的质量  成正比，因此附加引力应
 (8 )
- 引力场的所有场强分量满足相同的方程 ,
因此在场强表示式中应该有相同的 r函数
。这意味着
，在静场情况下附加引力同样应包含
 因子
。此外附加引力具有与牛顿力一样的量纲
，因此
 (9 )
式中  是一个无量纲的量
，它决定附加引力与牛顿引力的相对强度
。因此当物体在静止球体的引力场中运动时 ,
它所受的引力是
 (10 )
这里根据实验结果导出了引力公式的数学结构
。(10 )式中只有一个 系数等待进一步确定
。 由这个公式可以得到
 (11 )
因此
 (12 )
也就是说，应该用 (12 )式代替 (6 )式 。
下面讨论行星近日点的移动 。主要步骤如下
: 由 (5 )式和 (12 )式可以得到
 (13 )
 (14 )
因此有
 (15 )
式中 
。这个方程的解具有如下形式
 (16 )
代入 (15 )式可得
 (17 )
因此  的理论值是
 (18 )
而
的实验值是 (1 )式
对比 (18 )式和 (1 )式 , 可得 
。
对光的偏折运动可作类似的计算
。比较光偏折角的理论值和实验值，同样可以得到
。由行星和光子两个速度相差悬殊的物体的运动得到相同的
。这说明
(10)式是合理的 ，附加引力的大小 ( 除一个  因子外
)与是速度的二次幂成正比这点是正确的。把 值代入
(10 )式得到
 (19 )
式中
 (20 )
把 (19 )式改写为 4维形式
 (21 )
 (22 )
式中 
。这两个式子是在静止场源情况下导出的
。按照相对论要求
，在一般情况下引力的普遍形式是
 (23 )
这样由三个相对性经典引力实验结果得到 : 4维引力是
4维速度的二次函数
。这与狭义相对论引力理论及广义相对论一致
。 由 (23 )式可引入附加条件
 (24 )
比较 (23 )式与 (21 ) , (22 )式 , 并用 (24 )式 ,
可以得到静止球体产生的引力场强是
 不对 
求和 ， （25）
 不对
求和， （26
）
 （27 ）
 (28 )
 （29）
 （30 ）
 （31 ）
( 2 )
运动球体所产生的引力场强和陀螺的轨道效应进动率
设在地球静止系看耒卫星的瞬时速度是 
, 沿  轴正向
，则在卫星瞬时静止坐标系看耒
，地球运动所产生的引力场强是
 (32 )
式中
 (33 )
把 (25 )-（31 ）式代入(32 )式中
，可以求出全部 
，但下面只求出与陀螺进动有关的场强分量
 (34 )
式中  和  是在地球静止坐标系中测量得的量
。
令
 (35 )
 (36 )
根据 (23 )式可以推出陀螺的角加速度
 （37 ）
对于安装在轨道卫星上的陀螺 ,
由于卫星本身作加速运动 , 所以应该加上 Thomas进动项
。因而总的角加速度是
 (38 )
式中第二项是 Thomas进动项 。把 (35 ), (36 )式代入
(38 )式中，并对轨道一周求平均，最后得到轨道效应角加速度
 (39 )
这个式子恰好是狭义相对论引力理论的轨道效应角加速度
。广义相对论的短程线效应角加速度是
 (40 )
因此可以说 ，只要洛仑兹变换公式成立
，实验就会得到狭义相对论引力理论所预期的陀螺轨道效应进动率
。如果实验得到我们所预期的结果
，则反过耒可以证明广义相对论对行星近日点移动和光偏折的解释是错误的
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